Simulationsstudie der Anlieferungsfrequenzen von Blumenkohlköpfen am Zentralmarkt

Diskrete und stetige Modellkombinationen eines Wachstumsmodells für Blumenkohlpflanzen oder Koppelung von Lesliemodellen und Differentialgleichungsmodellen

Blumenkohl Modellierung, Screenshot — Abb. 1: Beispielsimulation der Blumekohlanlieferung beim Zentralmarkt. Die Einzelpflanzen der ersten Entwicklungsstadiender werden mit einem Lesliemodell beschrieben, das Kopfwachstum der Alterskohorte über ein einfaches Differenztialgleichungssystem. Wenn die obere Kapazität erreicht ist (technische Reife) wird die Kohorte zum Markt geliefert (unteres Kompartiment, Anzahl der Pflanzen/Tag)

Hintergrund:
Der Versuch dieser Studie bestand nicht nur darin, die mengenmäßige Anlieferung von Blumenkohlköpfen am Zentralmarkt nachzuvollziehen, sondern generell ein Mischmodell aus diskreten und stetigen Modellen zu erstellen. Dabei stehen die Anfangswerte von Differentialgleichungen im Vordergrund. Generell werden die Anfangswerte einer Differentialgleichung zum Zeitpunkt t=0 vorgegeben. Die Frage daher: wann ist t=0. Gerade bei biologischen Systemen ist dies eine essentielle Frage, da mit jedem Tag andere Witterungsbedingungen das System unterschiedlich beeinflussen. Anbau und Biologie des Blumenkohls sind ein gutes Beispiel, diese Frage zu testen. Folgender Lebenszyklus ist vorgegeben: Die Pflanzen werden gesetzt, d.h. aus dem Anzuchtbeet im 4 Blattstadium auf das Feld gebracht. Die Anzahl der Pflanzen wird als bekannt vorausgesetzt. Der Landwirt wiederholt die Pflanzung mehrmals, je nach Anzahl der Felder und Länge der Saison (1. Kompartiment). Auf die Möglichkeiten und Effekte verschiedener Sorte wird hier nicht eingegangen. Nach einer Anwachsphase beginnen die Setzlinge mit der weiteren Blattbildung (2. Kompartiment), ab dem 12. Blatt benötigt die Pflanze einen Vernalisationsreiz (Kompartiment 3), um in die Kopfbildungsphase eintreten zu können. Die Anzahl der Pflanzen, die mit dem Kopfwachstum begonnen haben sind im 4. Kompartiment dargestellt. Bis hier hin handelt es sich um einen klassischen Leslieansatz, die Übergangswahrscheinlichkeit von einem Stadium zum nächsten sind alle temperaturabhängig und durch entsprechende Funktionen modelliert. Mit dem Eintritt in die erste Altersklasse des Stadiums "Kopfwachstum" wird für jede Kohorte der vorhandenen Pflanzen ein Differentialgleichungssystem angeschaltet, also t=0 wird durch das Lesliemodell bestimmt. Die Blumenkohlköpfe werden bis zu einer technischen Reife von 180 bis 200 mm wachsen gelassen und dann geerntet. Den Zeitpunkt der Ernte wird durch das Wachstumsmodell beschrieben, man kann an diesem Punkt beliebig komplexe Funktionen ausprobieren, für das vorliegende Problem hat sich ein einfacher Ansatz mit einer oberen Kapazitätsgrenze als ausreichend erwiesen. Zur Ernte werden die entsprechenden Kohorten in das Kompartiment "Anlieferung" verschoben. Hinter jeder Differentialgleichung steht eine bestimmte Anzahl von Pflanzen in der entsprechenden Altersklasse. Gegen Ende der Vegetationsperiode, wird zwar noch ein Kopfwachstum simuliert, tatsächlich liegen aber nur noch ganz wenige Köpfe vor, die bis zur technischen Reife kommen. Zu beachten: die x-Achse der beiden letzten Kompartimente ist nicht mehr die Altersklasse, sondern die reale Zeit. Die Pausen in der Anlieferung repräsentieren die Wochenenden, wo keine Anlieferung am Markt erfolgt.

Bei dem Modell handelt es sich um den Simulationsversuch wobei gleichzeitig ein Lesliemodell den Anfangszeitpunkt einer Differentialgleichung bestimmt und die die Differentialgleichung den Zeitpunkt des Übergangs in das nächste Stadium. Das Konzept bietet das Gerüst für weitere Limitierungen, die die Anzahl der geernteten Köpfe bestimmen kann, z.B. extreme Witterungsereignisse o.ä.

Zusammenfassung unter

Blumenkohl.pdf, 0.3 MB

Stand 2000, das Projekt ist nicht weiter verfolgt worden, es war wohl zu komplex.