Demonstriert werden die Ergebnisse aus zwei Beispielen des oberen und unteren Bereiches eines
einfachen Mittelwertgleiches. Dies entspricht einem t-Test der klassischen
Analyse. Dargestellt sind die Spektren
mit den 95%-Konfidenzbändern der Spektren im Wellenlängenbereich bis 1050 nm.
Wie üblich erfolgt die Interpretation anhand der Güte der statistischen
Parameter
Nach Modellanpassung und anschließender Diskriminanzanalyse erhält man mehrere statistische
Parameter (die oft in die gleiche Richtung weisen), die die Interpretation
des zugrundeliegenden Versuches erlauben. Die prinzipielle Fragestellung
lautet: Besteht ein Behandlungseffekt im Vergleich zur Kontrolle?
Nicht mehr und nicht weniger.
In der Tabelle sind die zwei
graphischen Beispiele von oben in Form ihres
statistischen Ergebnisses gegenübergestellt, wie sich diese Parameter je nach Situation verhalten und welche
Interpretationsmöglichkeiten sich ergeben.
Statistische Parameter
Verschieden
Erläuterung
kein Unterschied
Erläuterung
c2
P=0.000
Sind die Diskriminanzfunktionen signifikant, besteht ein erster
Hinweis auf Behandlungseffekte. Je kleiner die Wahrscheinlichkeit p,
desto größer sind die Unterschiede.
P=0.924
Es gelten die üblichen Grenzwerte: p>0.05, nicht signifikant (n.s.)
Kanonische Korrelation
r=0.93
Auch hier gilt die übliche Einteilung der Korrelation: 0-0.3;
kein Unterschied; 0.3-0.7: signifikanter Unterschied; 0.7 bis 1.0:
hoch signifikanter Unterschied.
Der wohl interessanteste Parameter: Auf dieser künstlichen,
dimensionslosen Skalenebene sind versuchsübergreifend quantitative Vergleiche
möglich, der Wert beschreibt die Intensität des Behandlungseffekts
0.4
Distanz ist kleiner 1, eindeutig kein Behandlungseffekt
erkennbar.
Klassifikation
95%
Sehr hohe Klassifikationsergebnisse, die Verteilung der Daten
deuten auf einen sehr großen Unterschied hin, was a) schon in den
Spektren zu erkennen ist, aber im Versuch auch visuell zu erkennen
war.
50%
Die untere Grenze der Klassifikation, deutet auf die Zufälligkeit der Messwerte hin; kein
Unterschied erkennbar, tatsächlich war in dem Versuch keine Behandlung angesetzt.
ANOVA der Mittelwertvergleiche
Unterschied
kein Unterschied
Erläuterung
Parameter
Modell Label
F-Wert
P-Wert
F-Wert
P-Wert
In der Interpretation der ANOVA Tabelle müssen Abstriche gemacht werden.
Sie dient nur der Orientierung, da die interne
Parameterkorrelationen des zugrundeliegenden Modells nicht
berücksichtigt werden. Der übliche Grenzwert von 5% für die
statistische Entscheidung kann daher nicht eingehalten werden. Es
wird davon ausgegangen, dass erst P-Werte <0.01 als signifikant
anzusehen sind. Eindeutigkeit besteht erst bei P-Werten <0.000. Je
unterschiedlicher die Spektren, desto mehr Modellparameter sind
signifikant verschieden. Sind Signifikanzen vorhanden, kann anhand
des F-Wertes abgelesen werden, in welchen Bereichen des Spektrums der
Behandlungseffekt den stärksten Einfluss hat.
Das Beispiel rechts beschreibt, welche Parameter welchen
Spektralbereich beschreiben. Die Exponenten (nicht dargestellt)
beschreiben den Anstieg der einzelnen Amplituden.
A
A
0.821
0.371
0.097
0.756
B1
B1
25.717
0.000
0.000
0.994
nma1
AC1
0.408
0.527
0.250
0.617
nmb1
BC1
39.282
0.000
0.41
0.840
a1
AL1
4.134
0.049
0.451
0.503
b1
BE1
3.060
0.089
0.474
0.492
B2
B2
16.369
0.000
0.008
0.930
nma2
AC2
62.845
0.000
0.011
0.920
nmb2
BC2
37.501
0.000
0.003
0.054
a2
AL2
37.778
0.000
0.041
0.839
b2
BE2
4.856
0.034
0.198
0.657
B2
B3
16.869
0.000
0.003
0.955
nma3
AC3
50.742
0.000
0.343
0.558
a3
AL3
15.492
0.000
0.375
0.541
Zusammenfassende Klassifikationsverteilung
Durchschnittliche Versuchsergebnisse
In der Regel liegen Versuchsergebnisse zwischen den oben vorgestellten
Extrembeispielen. Anbei die graphische und statistische Zusammenfassung
eines Versuches mit mittlerer Merkmalsausprägung.
Statistische Parameter
Erläuterung
c2
P=0.000
Diskriminanzfunktion ist signifikant, d.h. es gibt einen
signifikanten Unterschied zwischen Kontrolle und Behandlung.
kanonische Korrelation
0.80
Die Korrelation ist hoch auf der Skala von 0 bis 1, auch hier, der
Unterschied ist deutlich
Die mittlere Distanz ist relativ hoch, die
Klassenüberschneidungen sind durch die Varianz der individuellen
Pflanzen erklärbar.
Klassifikation
90%
Sehr hoch für Spektren, die sich kaum unterscheiden
Modell Label
F-Wert
P-Wert
Erläuterung
A
0.331
0.567
Das Beispiel demonstriert den
Grenzbereich der ANOVA, zahlreiche Parameter sind an der Grenze zur
Signifikanz, nach den hier anzuwendenden Kriterien verbleiben aber
nur die Parameter Bcrit2 und Acrit3. Beide Parameter beschreiben die
Delle im oberen Wellenlängenbereich > 900 nm. Der Behandlungseffekt
führt ausschließlich zu Veränderungen im Strukturgewebebereich der
Pflanze.