Nemaplot Hyperspektraldaten Analyse und PopulationsmodelleEvaluation reinvented

 

Einfache Mittelwertvergleiche und Ergebnisse:

Demonstriert werden die Ergebnisse aus zwei Beispielen des oberen und unteren Bereiches eines einfachen Mittelwertgleiches. Dies entspricht einem t-Test der klassischen Analyse. Dargestellt sind die Spektren mit den 95%-Konfidenzbändern der Spektren im Wellenlängenbereich bis 1050 nm. Wie üblich erfolgt die Interpretation anhand der Güte der statistischen Parameter

Spektrenvergleich mit Konfidenzbändern bei signifikanten Unterschieden
Abb. 1a: Zusammenfassende Visualisierung:
Spektralbeispiel für hochsignifikante Unterschiede
Spektrenvergleich mit Konfidenzbändern, nicht signifikant
Abb. 1b: Zusammenfassende Visualisierung:
Spektralbeispiel für nicht-signifikante (keine) Unterschiede

Nach Modellanpassung und anschließender Diskriminanzanalyse erhält man mehrere statistische Parameter (die oft in die gleiche Richtung weisen), die die Interpretation des zugrundeliegenden Versuches erlauben. Die prinzipielle Fragestellung lautet: Besteht ein Behandlungseffekt im Vergleich zur Kontrolle? Nicht mehr und nicht weniger.

In der Tabelle sind die zwei graphischen Beispiele von oben in Form ihres statistischen Ergebnisses gegenübergestellt, wie sich diese Parameter je nach Situation verhalten und welche Interpretationsmöglichkeiten sich ergeben.
Statistische Parameter Verschieden Erläuterung kein Unterschied Erläuterung
c2 P=0.000 Sind die Diskriminanzfunktionen signifikant, besteht ein erster Hinweis auf Behandlungseffekte. Je kleiner die Wahrscheinlichkeit p, desto größer sind die Unterschiede. P=0.924 Es gelten die üblichen Grenzwerte: p>0.05, nicht signifikant (n.s.)
Kanonische Korrelation r=0.93 Auch hier gilt die übliche Einteilung der Korrelation: 0-0.3; kein Unterschied; 0.3-0.7: signifikanter Unterschied; 0.7 bis 1.0: hoch signifikanter Unterschied. r=0.193 Sehr schwache Korrelation, nicht signifikant
Kanonische Distanz 4.9 Der wohl interessanteste Parameter: Auf dieser künstlichen, dimensionslosen Skalenebene sind versuchsübergreifend quantitative Vergleiche möglich, der Wert beschreibt die Intensität des Behandlungseffekts 0.4 Distanz ist kleiner 1, eindeutig kein Behandlungseffekt erkennbar.
Klassifikation 95% Sehr hohe Klassifikationsergebnisse, die Verteilung der Daten deuten auf einen sehr großen Unterschied hin, was a) schon in den Spektren zu erkennen ist, aber im Versuch auch visuell zu erkennen war. 50% Die untere Grenze der Klassifikation, deutet auf die Zufälligkeit der Messwerte hin; kein Unterschied erkennbar, tatsächlich war in dem Versuch keine Behandlung angesetzt.



ANOVA der Mittelwertvergleiche

    Unterschied kein Unterschied Erläuterung
Parameter Modell Label F-Wert P-Wert F-Wert P-Wert Bedeutung der Modellparameter In der Interpretation der ANOVA Tabelle müssen Abstriche gemacht werden. Sie dient nur der Orientierung, da die interne Parameterkorrelationen des zugrundeliegenden Modells nicht berücksichtigt werden. Der übliche Grenzwert von 5% für die statistische Entscheidung kann daher nicht eingehalten werden. Es wird davon ausgegangen, dass erst P-Werte <0.01 als signifikant anzusehen sind. Eindeutigkeit besteht erst bei P-Werten <0.000. Je unterschiedlicher die Spektren, desto mehr Modellparameter sind signifikant verschieden. Sind Signifikanzen vorhanden, kann anhand des F-Wertes abgelesen werden, in welchen Bereichen des Spektrums der Behandlungseffekt den stärksten Einfluss hat. Das Beispiel rechts beschreibt, welche Parameter welchen Spektralbereich beschreiben. Die Exponenten (nicht dargestellt) beschreiben den Anstieg der einzelnen Amplituden.
A A 0.821 0.371 0.097 0.756
B1 B1 25.717 0.000 0.000 0.994
nma1 AC1 0.408 0.527 0.250 0.617
nmb1 BC1 39.282 0.000 0.41 0.840
a1 AL1 4.134 0.049 0.451 0.503
b1 BE1 3.060 0.089 0.474 0.492
B2 B2 16.369 0.000 0.008 0.930
nma2 AC2 62.845 0.000 0.011 0.920
nmb2 BC2 37.501 0.000 0.003 0.054
a2 AL2 37.778 0.000 0.041 0.839
b2 BE2 4.856 0.034 0.198 0.657
B2 B3 16.869 0.000 0.003 0.955
nma3 AC3 50.742 0.000 0.343 0.558
a3 AL3 15.492 0.000 0.375 0.541



Zusammenfassende Klassifikationsverteilung

Klassifikationsverteilung, verschieden
Klassifikationsverteilung der Diskriminanzscores
Darstellung der Streuung der Messungen, auch bedingt durch die Individualität der Einzelpflanze. Es gibt keine Überlappung, deutliche Unterscheidung des Behandlungseffekts.
Klassifikationsverteilung, keine Unterschiede
Klassifikationsverteilung der Diskriminanzscores
Deutliche Überlappung der Distanzklassen, keine Unterschiede in den Spektren. Streuung größer als die mittlere Distanz.



Durchschnittliche Versuchsergebnisse

In der Regel liegen Versuchsergebnisse zwischen den oben vorgestellten Extrembeispielen. Anbei die graphische und statistische Zusammenfassung eines Versuches mit mittlerer Merkmalsausprägung.

Spektrum
Durchschnittlicher Spektralvergleich
Klassifikationsverteilung, Werte der Diskriminanzfunktion
Klassifikationsverteilung der Diskriminanzscores
Statistische Parameter   Erläuterung
c2 P=0.000 Diskriminanzfunktion ist signifikant, d.h. es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen Kontrolle und Behandlung.
kanonische Korrelation 0.80 Die Korrelation ist hoch auf der Skala von 0 bis 1, auch hier, der Unterschied ist deutlich
Kanonische Distanz 2.74 Die mittlere Distanz ist relativ hoch, die Klassenüberschneidungen sind durch die Varianz der individuellen Pflanzen erklärbar.
Klassifikation 90% Sehr hoch für Spektren, die sich kaum unterscheiden

Modell Label F-Wert P-Wert Erläuterung
A 0.331 0.567 Das Beispiel demonstriert den Grenzbereich der ANOVA, zahlreiche Parameter sind an der Grenze zur Signifikanz, nach den hier anzuwendenden Kriterien verbleiben aber nur die Parameter Bcrit2 und Acrit3. Beide Parameter beschreiben die Delle im oberen  Wellenlängenbereich > 900 nm. Der Behandlungseffekt führt ausschließlich zu Veränderungen im Strukturgewebebereich der Pflanze.
B1 0.072 0.790
AC1 2.858 0.095
BC1 4.041 0.048
AL1 4.962 0.029
BE1 6.362 0.014
B2 4.389 0.039
AC2 0.004 0.951
BC2 7.248 0.009
AL2 8.362 0.005
BE2 0.099 0.754
B3 4.478 0.038
AC3 30.832 0.000
AL3 1.173 0.282

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